（2011•广东）设圆C与两圆（x+5）2+y2=4，（x-5）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．

解题思路：（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F₁的距离加2与圆心C到圆心F₂的距离减2或圆心C到圆心F₁的距离减2与圆心C到圆心F₂的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2

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，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；
（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T₁在线段MF外，T₂在线段MF内，根据图形可知||MT₁|-|FT₁||=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T₂重合时||MT₂|-|FT₂||＜|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|-|FP|＜|MF|，综上，得到动点P与T₁重合时，||MP|-|FP||取得最大值，此时P的坐标即为T₁的坐标．

（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（-5，0）、F2（5，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2，∴||CF2|-|CF1||=4=2a＜|F1F2|=25=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为25的...

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 此题考查学生会根据已知条件得到动点的轨迹方程，掌握双曲线的简单性质，灵活运用两点间的距离公式及三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解决实际问题，是一道中档题．