曲线上的点与单位圆上点的距离曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?要具体过程

曲线上的点与单位圆上点的距离
曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?
要具体过程.
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洪海仙人 幼苗

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设P(x,y)是曲线y=x+1/x 上一点,P到单位圆x^2+y^2=1上的点之间的最短距离
d=√(x^2+y^2)-1
=√(2x^2+1/x^2+2)-1.
由不等式a+b≥2√ab,得
2x^2+1/x^2≥2√[2x^2*(1/x^2)]=2√2,
d≥√(2√2+2)-1,
等号成立当且仅当2x^2=1/x^2,x^4=1,x=±(1/2)^(1/4)
[ 1/2的四次方根],
所以所求最短距离等于√(2√2+2)-1.

1年前

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