设n是一奇数,证明数m是奇数当且仅当把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次.

证明2个命题：
n是一奇数
1.把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次.--------》m是奇数
2.m是奇数-------》把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次
证明1：设m换成n进制之后为m=（X1 X2 X3...Xk)n=x1*n^(k-1)+.+xk^(n^0)
n^0 n^1 n^2 n^3.以n为底的任意次幂都为奇数
根据奇偶相乘为偶,奇数相乘为奇,奇偶相加减为奇,奇数相加减为偶；
则在k项中系数为偶数的项都为偶数,所有系数为偶数的项相加和也为偶数
因为在k项中系数为奇数的项都为奇数,而且出现奇数次,则奇数个奇数相加和为奇数,则所有系数为奇数的项相加和为奇数
则 总和加起来为奇数、所以m为奇数
证明2：m为奇数,将其表示成n进制的数后设为m=（X1 X2 X3...Xk)n=x1*n^(k-1)+.+xk^(n^0)
因为 以n为底的任意次幂都为奇数,则每一项是奇数还是偶数取决于系数（x1..xk）
所有系数为偶数的项的和为偶数
假设系数是奇数的有偶数个,则偶数个奇数相加为偶数,那么总和也为偶数,与m是奇数矛盾,所以系数为奇数的个数肯定是奇数个.