已知函数fx=alnx+bx在点1,f1处的切线方程为x-2y-2=0.

已知函数f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为x-2y-2=0．
(1)求a,b的值；
(2)当x＞1时,f(x)+k/x＜0恒成立,求实数k的取值范围；
(3)证明：当n∈N*,且n≥2时,
1/(2ln2)+1/(3ln3)+….+1/(nlnn)>(3n^2-n-2)/(2n^2+2n)．
(1)解析：∵f(x)=alnx+bx,∴f′(x)=a/x+b．
∵直线x-2y-2=0的斜率为1/2,且过点(1,-1/2),
∴f(1)=-1/2,f′(1)=1/2
解得a=1,b=-1/2
(2)解析：由(1)得f(x)=lnx-1/2x．
∵当x＞1时,f(x)+k/x＜0恒成立,
则k＜1/2x^2-xlnx．
令g(x)=1/2x^2-xlnx,
g′(x)=x-1-lnx==>g’’(x)=(x-1)/x．
当x＞1时,g’’(x)＞0,∴函数g′(x)在(1,+∞)上单调增,
∵g′(1)=0,∴当x＞1时,g′(x)＞0,函数g(x)在(1,+∞)上单调增,
∴g(x)＞g(1)=1/2．
∴k
>(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)….[1/(n-2)-1/n]+[1/(n-1)-1/(n+1)]
=1+1/2-1/n-1/(n+1)=(3n^2-n-2)/(2n^2+2n)