如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
sgykrz 1年前 已收到4个回答 举报
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影锋 幼苗

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解题思路：二次项系数与常数项之和等于一次项系数即a+c=b，∴a-b+c=0；在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中令x=-1是就得到a-b+c=0则-1必是该方程的一个根．

证明：根据题意，得：a+c=b，即a-b+c=0；
当x=-1时，ax2+bx+c=a（-1）2+b（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

1年前

8

jiaozhoudasha 幼苗

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证明：设这个一元二次方程为ax2+（a+c）x+c=0（a≠0）
则（ax+c）（x+1）=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=-c a ，x2=-1．
故必有一根是-1．

1年前

2

天蝎美人薏苡 幼苗

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在数学史上，解三次代数方程是较有名的问题。十六世纪意大利学者卡尔丹（Cardano）
提出了三次方程X3＋pX＋q=0的求根公式，在这个公式中，卡尔丹是第一个把负数写在二次
根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理
论。...

1年前

1

love21cn 幼苗

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才做过,,,
ax^2+bx+c=0
若b=a+c
则△=b^2-4ac
=(a+c)^2-4ac
=(a-c)^2
当a-c≥0时,总有
-a-c-(a-c)
X=------------=-1
2a

1年前

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