四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2根号3,BC=4-2根号2,CD=4根号2,则AD边的长为__
四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2根号3,BC=4-2根号2,CD=4根号2,则AD边的长为________ 答案为2+2根号6,
这个图啊
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分别从B点和C点向AD边作垂线,垂足分别为M和N
则MN=BC=4-2根号2
∠ABM=135°-90°=45°,∴AM=AB×sin∠ABM=√2/2×AB=√6
∠DCN=120°-90°=30°,∴DN=CD×sin∠DCN=1/2×CD=2√2
AD=AM+MN+ND=4+√6
应该是4+√6吧
则MN=BC=4-2根号2
∠ABM=135°-90°=45°,∴AM=AB×sin∠ABM=√2/2×AB=√6
∠DCN=120°-90°=30°,∴DN=CD×sin∠DCN=1/2×CD=2√2
AD=AM+MN+ND=4+√6
应该是4+√6吧
1年前 追问
8
连接BD，在△BCD中用余弦定理求得：BD²=BC²+CD²-2BC*CDcos120°=40 ∴BD=2√10 由正弦定理BD/sin120°=DC/sin∠DBC ∴sin∠DBC=√15/5 cos∠DBC=√(1-sin²∠DBC)=√10/5 cos∠ABD=cos(135°-∠DBC)=(-√2/2)*√10/5+(√2/2)*√15/5=-√5/5+√30/10 在△ABD中用余弦定理求得:AD²=AB²+BD²-2AB*BDcos(∠ABD)=28-8√6=4-8√6+24=(2+2√6)² ∴AD=2+2√6 方法二： 也可以用几何方法，过A和D点向BC作垂线，垂足为M和N 那么BM=AM=√6，CN=2√2，DN=2√6 过A向DN做垂线AE，则AE=BM+BC+CN=4+√6 DE=DN-AB=√6 那么AD²=AE²+DE²=16+8√6+6+6=28+8√6=(2+2√6)² ∴∴AD=2+2√6
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