若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数

若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数
如题,一定一定要很清楚!答了以后满意我会追很多分!
桀傲不逊 1年前 已收到7个回答 举报
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Canarmy 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)
而 n-1 n n+1是连续的三个整数,其中必有一个是3的倍数,至少有一个是2的倍数
所以（n-1)n(n+1)是6的倍数
同理 n(n+1)(n+2)也是6的倍数
他们的和 n(n+1)(2n+1)也是6的倍数

1年前

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w644900619 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

没听懂

1年前

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水无花 幼苗

共回答了3个问题 举报

n或者n+1中一定有一个可以被2整除，所以n(n+1)(2n+1)可以被2整除
n除以3的余数有3种可能：如果为0，n可以被3整除；如果为1，2n+1可以被3整除；如果为2，n+1可以被3整除。所以不管怎样n(n+1)(2n+1)可以被3整除
于是n(n+1)(2n+1)可以被2*3＝6整除

1年前

2

ml47874 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

6=2*3
n(n+1)(2n+1)中
n(n+1)是相邻的两个数，是2的倍数,可设n=2k,n=2k+1,代入可知两项必有一项是2的倍数
下面设n=3k,n=3k+1,n=3k+2代入,可知三项必有一项是3的倍数

1年前

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茹茵 幼苗

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题目有漏洞 0也是整数 当n=0时 就不是6的倍数

1年前

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逐欲天下 果实

共回答了3760个问题 举报

给你一个最笨的证明方法
n(n+1)(2n+1)
任意整除除以3的余数有3种情况,分别为0,1,2
1.设n=3k,k为整数
原式=3k(3k+1)(6k+1)
①若k为偶数,则3k能被6整除,得证
②若k为奇数,则3k+1为偶数,3(3k+1)能被6整除,得证
2.设n=3k+1,k为整数
原式=(3k+1)(3k+2)(6k+3)...

1年前

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wangzili 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明：（1）∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n
∵n为整数，∴8|8n．
即8|（2n+1）2-（2n-1）2命题得证；
（2）n3-n=n（n2-1）=（n-1）n（n+1）
∵n为正整数，（n+1）和n是连续2个自然数，必定一奇一偶，
所以，2|n（n+1）；而（n-1），n，（n+1）是连续3个整数，

1年前

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