已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.

2ln(x + 1) + b = x + 1
g(x) = 2ln(x + 1) - x + b - 1
g'(x) = 2/(x + 1) - 1 = 0
x = 1
-1 < x < 1:g'(x) > 0
x > 1:g'(x) < 0
g(1)为极大值,方程在[0,2]有两个实根,只须g(1) > 0 且g(0),g(2)均 0,b > 2(1 - ln2) (1)
g(0) = b - 1 < 0,b < 1 (ii)
g(2) = 2ln3 - 3 + b < 0,b < 3 - 2ln3 (iii)
(ii)(iii)结合得b < 3 - 2ln3
再与(i)结合得2(1 - ln2) < b < 3 - 2ln3

答：
2f(x+1)+b=x+1
2ln(x+1)+b=x+1
令：g(x)=2ln(x+1)-x+b-1
g'(x)=2/(x+1)-1
在[0,1]区间，g'(x)>=0，g(x)为增函数；g(0)=b-1，g(1)=2ln2+b-2；
在[1,2]区间，g'(x)<=0，g(x)为减函数；g(2)=2ln3+b-3
g(x)=0在区间[...