5 已知向量a=(1,根号2）,向量b=（-根2,1）,若正数k和t使得向量x=向量a+(t^2+1)向量b与向量y=-

5 已知向量a=(1,根号2）,向量b=（-根2,1）,若正数k和t使得向量x=向量a+(t^2+1)向量b与向量y=-k向量a+(1/t)向量b互相垂直,则k的最小值为_____
ziyuner531 1年前 已收到1个回答 举报
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韦青 幼苗

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∵a=(1,根号2）,向量b=（-根2,1）,
∴向量a.向量b=-根号2+根号2=0
|a|=根号3 |b|=根号3
又∵向量x和向量y垂直
那么
他们的点积是0
即
（向量a+(t^2+1)向量b）[-k向量a+(1/t)向量b]=0
-k 向量a²-k(t²+1)向量a.向量b+（1/t）向量a向量b+(t²+1)/t 向量b²=0
带入向量a.向量b=0 |a|=|b|=根号3
得到
-3k+3（t²+1）/t=0
∴
k=（t²+1）/t=t +1/t>=2
当t=1时,k有最小值2

1年前

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