判断下面命题的真假,如果为真,给出证明；如果为假,给出反例.

判断下面命题的真假,如果为真,给出证明；如果为假,给出反例.
(1) A∪（B×C）=（A∪B）×（A∪C）；
(2) A×（B∩C）=（A×B）∩（A×C）.
锦衣纨绔 1年前 已收到1个回答 举报
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袍子里的虫子 幼苗

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(1)为假.如A={1},B={2},C={3},则
A∪(B×C)={1,},（A∪B）×（A∪C）={,,,}
故不等.
(2)为真.
证明：设任一序偶∈A×（B∩C）,则
∈A×（B∩C）
⇔(x∈A)∧(y∈B∩C)
⇔(x∈A)∧（y∈B∧y∈C）
⇔(x∈A∧y∈B)∧(x∈A∧y∈C)
⇔ ∈A×B∧∈A×C
⇔∈（A×B）∩（A×C）
故 A×（B∩C）=（A×B）∩（A×C）

1年前

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