试证：若abc是一个三角形三边的长,则方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0一定没有实数根

试证：若abc是一个三角形三边的长,则方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0一定没有实数根
b^2表示b的平方

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zgq200699 花朵

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证明：方程判别式=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2
=（b^2+c^2-a^2-2bc)（b^2+c^2-a^2+2bc）
=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)
∵a、b、c是一个三角形的三边 ∴(b-c-a)0 (b+c-a)>0(b+c+a)>0 ∴(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)

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