证明:x的四次方+y的四次方+z的四次方+w的四次方大于等于4xyzw.

飞云降雪 1年前 已收到2个回答 举报
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悠悠yoyo 春芽

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利用a^2+b^2>=2ab原理：
x^4+y^4>=2x^2y^2；
z^4+w^4>=2z^2w^2;
x^2y^2+z^2w^2>=2xyzw;
联合上面三个式子,有x^4+y^4+z^4+w^4>=4xyzw

1年前

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E福 幼苗

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x^4+y^4≥2根号(x^4*y^4)=2x^2*y^2
z^4+w^4≥2根号(z^4*w^4)=2z^2*w^2
x^4+y^4+z^4+w^4≥2x^2*y^2+2z^2*w^2≥2*2根号(x^2*y^2*z^2*w^2)=4xyzw

1年前

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