f(x)=cos^2x/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值

f(x)=cos^2x/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值
f(x)=(cosx)^2/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值
nini5816 1年前 已收到3个回答 举报
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陈炎炎 春芽

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利用诱导公式得：sin（π/2+x）=cosx
f（x）=cos^2x/2cosx+（a/2）sinx
=1/2cosx+（a/2）sinx
=根号（1+a^2）/2sin（x+ψ）
∵f（x）的最大值为,sin（x+ψ）的最大值为1
∴根号（1+a^2）/2=2
∴根号（1+a^2）=4
∴1+a^2=16
∴a=±根号15

1年前

2

greeenspan 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x)=(cosx)^2/[2cosx]+(a/2)sinx
=cosx/2+(a/2)sinx
=1/2(asinx+cosx)
f(x)的最大值是2，那么令g(x)=asinx+cosx
g(x)的最大值是4，
g(x)=(√a^2+1)(sin[x+arctan1/a])
令tanM=1/a, 那么arctan1/a=M

1年前

2

cenh 幼苗

共回答了26个问题 举报

因为2sin(π/2+x)=cosx，化简得f(x)=(1/2)cosx+(a/2)sinx=(1/2)(cosx+asinx)
=(1/2)根号（a^2+1）sin(x+a) <=(1/2)根号（a^2+1）
所以(1/2)根号（a^2+1）=2，解得a^2=15,所以a=±根号15,

1年前

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