已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对
已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．
赞 瑛子1023 春芽
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解题思路：先将原函数用降幂公式转化为：f（x）=[A/2]cos（2ωx+2ϕ）+[A/2]+1，求出函数的A，T，ω，通过f（x）的图象在y轴上的截距为2，求出φ，得到函数的表达式，然后求出所求的值．
将原函数f（x）=Acos2（ωx+ϕ）+1转化为：f（x）=[A/2]cos（2ωx+2ϕ）+[A/2]+1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=[2π/4]=[π/2]，ω=[π/4]
由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2ϕ=0
∴2φ=kπ+[π/2]
∴f（x）=cos（[π/2]x+[π/2]）+2=2-sin（[π/2]x）
∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的表达式的求法，函数的值的求法，考查计算能力．
1年前
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