f(x)=3√(x^2 (1-x^2))罗尔定理满足区间为什么是(0,1)而不是(-1,1)

kkwyp 1年前已收到1个回答举报

hlff 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

这个函数在 [0,1] 上连续,在（0,1）上可导,因此满足罗尔定理.
如果把区间扩大到 [-1,1] 就不满足定理条件了.
这是由于,虽然函数在 [-1,1] 上连续,但函数在 x = 0 不可导.
事实上,左导数 = lim(x→0-) 3√[x^2(1-x^2)] / x = lim(x→0-) -3√(1-x^2) = -3 ,
右导数 = lim(x→0+) 3√(1-x^2) = 3 .

1年前

可能相似的问题

关于罗尔定理在区间[0,8]内,对函数f(x)=(8x-x^2)^(1/3)罗尔定理A不成立B成立,f'(2)=0C成立

1年前1个回答
用罗尔定理做个证明题..利用罗尔定理证明：方程在（0,1）内至少有一实根抱歉，方程没有复制过来 4aX(立方）+3bx

1年前2个回答
函数y=x^2+4在〔-1,1〕上满足罗尔定理求 ξ

1年前1个回答
用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex.

1年前1个回答
罗尔定理,拉格朗日中值定理前几天才学,定理听得懂,但是一做题就用不来,感觉卡住了.比如说求证某个f'(x)=-f(x)/

1年前1个回答
验证罗尔定理对下列函数的正确性,并求出相应的点.f（x）=1／（1+x

1年前1个回答
函数f(x)=x∧2-2x-3,x在给定区间[1-,3]满足罗尔定理的数值为

1年前3个回答
高数罗尔定理应用设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少存在

1年前1个回答
高数微分中值定理中的罗尔定理的第三个条件为什么一定得端点值相等才可以,任意两个值相等不行吗,求大神指导

1年前2个回答
f(x)=lxl,x∈[-1,1] 是否满足罗尔定理的条件?

1年前1个回答
关于拉格朗日中值定理的证明f(x)在[a,b]连续,(a,b)可倒,证明拉格朗日中值定理.除了用构造函数用罗尔定理证明的

1年前1个回答
两道微分中值定理题1,下面函数 f(x) F(x) 在区间[-1,1] 哪个满足罗尔定理 ,F(x) f(x) F(x)

1年前1个回答
罗尔定理fa=fb能够推出f(x)的导数存在一点为零,那么这个定理可反推吗?

1年前3个回答
老师这道题，怎么用罗尔定理的方式求

1年前1个回答
罗尔定理成立的条件罗尔定理的条件之一是在区间上存在两个相等的函数值点,但这两个相等的函数值点必须是区间的端点吗?

1年前3个回答
验证函数f(x)=x根号（4-x）在区间【0,4】上满足罗尔定理中的ξ 帮帮忙吧……我算不出来ξ

1年前2个回答
函数f(x)=xln(x+2) 在区间【-1,0】上满足罗尔定理的全部条件,为什么却得不出定理中 fˊ(ε)＝0的结论?

1年前3个回答
为什么罗尔定理拉格郎日和柯西,甚至是判断函数的单调性和凹凸性的前提都是在闭区间连续开区间可导

1年前2个回答
罗尔定理（急）罗尔定理求出来的ξ是一个点坐标还是一个X值?需要准确答案那么在(a,b)内至少有一点这个”一点”不是一个点

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答