设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x的平方-x,求f(x);判断f(x)的单调性并用定义证明

winjohn7603 1年前 已收到2个回答 举报
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小麾 幼苗

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答：
f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)
g(x)是偶函数,g(-x)=g(x)
因为：f(x)-g(x)=x^2-x…………（1）
所以：f(-x)-g(-x)=x^2+x
所以：-f(x)-g(x)=x^2+x…………（2）
(1)-(2)得：
2f(x)=-2x
f(x)=-x
设x1>x2,x1-x2>0
所以：
f(x1)-f(x2)
=-x1-(-x2)
=-x1+x2
=-(x1-x2)

1年前

5

scarlettlong 幼苗

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f(x)-g(x)=x^2-x
f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x)得-f(x)-g(x)=x^2+x
两式相减得 2f(x)=-2x, f(x)=-x
打字不易，如满意，望采纳。

1年前

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