已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx

解题思路：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值以及此时x的值．
（2）利用（1）整理的函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数的递增区间．

（1）f(x)＝
1−cos2x
2+
1
2sin2x＝
1
2(sin2x−cos2x)+
1
2f(x)＝

2
2sin(2x−
π
4)+
1
2，f(x)max＝

2+1
2．
此时，2x−
π
4＝2kπ+
π
2（k∈Z），
x＝kπ−
π
8（k∈Z）
（2）2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2，kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8（k∈Z），
f（x）在[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]（k∈Z）单调递增．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值，正弦函数的单调性，两角和公式的化简求值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．