如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F

解题思路：（1）由题意得△BFE≌△DFE从而得到DE=BE，由已知可求得EC的值，从而可得到BE的长；
（2）已知DE=BE，则根据正切公式即可求得其值．

（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，
∴△BFE≌△DFE，
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
∴EC=[1/2]（BC-AD）=3．
∴BE=BC-EC=5；（3分）
（2）由（1）得，DE=BE=5．
在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，
所以tan∠CDE=[EC/ED＝
3
5]．（5分）

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用．

先做高DH，可知BH=DH=5，则BD=5倍根号2，设FE交BD于G，则三角形BEG中，BE=5。E和H是同一点，则CE/DE=3/5=0.6

连结DE；
∵ 翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,
∴ ∠DBE=∠BDE=45°
∴ ∠BED=90°
∵ AD=2 BC=8 DE⊥BC
∴ CE=3
∴ BE=5
由折叠的性质，可知BE=DE=5
∴ CE：DE=3:5

设BD交EF于H∵B、D关于EF对称∴EF垂直平分BD
∵故∠DBC=∠BDE=45°
∴∠BED=90°，BE=DE
∵AD=2，BC=8∴CE=3，BE=5，CE：DE=3：5