在无风的情况下，假定雨点下落过程中受到的空气阻力与下落速度的平方成正比，即f=kv2（k为比例系数且已知）．若雨点看作球

解题思路：（1）雨滴向下运动的过程中受重力和阻力，根据牛顿第二定律判断出加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系得出雨滴下落过程中的运动情况．
（2）若在雨点加速运动的某时刻速度为v₀，求出阻力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）雨滴落地前做匀速直线运动，根据重力和阻力相等求出最终的速度的大小．

（1）在向下运动的过程中，加速度方向向下，做加速运动，速度增加，阻力增大，则加速度减小，所以雨滴先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速直线运动．
（2）雨滴的阻力f=kv02，
则加速度a=
mg−f
m＝g−
f
m]=g−
kv02
ρ•
4
3πr3＝g−
3kv02
4ρπr3．
（3）当落地前有：mg=kv²
解得v=

mg
k＝

ρ•
4
3πr3g
k＝

4ρπgr3
3k．
答：（1）雨点先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速直线运动．
（2）此时的加速度大小为g−
3kv02
4ρπr3．
（3）雨点落地时最终速度

4ρπgr3
3k．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道加速度的方向与合力方向相同，当加速度方向与速度方向同向，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动．