HX6588
幼苗
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① 当菱形的对角线和xy轴重合时(长对角线和椭圆长轴重合),无疑菱形面积最小.
②求菱形面积最小值
设菱形短对角线(与y轴重合的对角线)长是2m,则菱形长对角线就是4m,在第二象限的边通过两点:(-2m,0),(0,m),斜率k=m/2m=1/2
直线方程就是:y = 1/2 (x -(-2m)) = x/2 + m
这条直线与椭圆相切,说明直线方程和椭圆方程只有一组解.
y = x/2 + m
x²/4 + y²/3 =1
3x² + 4y² = 12
3x² + 4(x/2 + m)² = 12
3x² + x² +4mx + 4m² = 12
4x² + 4mx + 4m² = 12
x² + mx + m² -3 = 0
判别式"b² - 4ac" = 0
m² - 4 (m² - 3) = 0
3m² = 12
m² = 4
菱形面积 S = 2m * 4m = 8m² = 8 * 4 = 32
---完---
1年前
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