已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,试判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论

ysl0301 1年前 已收到4个回答 举报
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zyadam84 幼苗

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（负无穷,0）上时递减的.
设x1>x2>0.则-x1

1年前

6

yzwbsq 幼苗

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设X1所以-X1>-X2>0
因为在（0,正无穷大）上是增函数
f(-x1)>f(-x2)
又因为函数为偶函数
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)>f(x2)
对任意实数在区间（负无穷大，0）上为减函数。

1年前

2

LSTK007 幼苗

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已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,试判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
f(x)在(-∞,0)上的单调递减
证明：y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1-x2>0
f(x)在(0,+∞)上单递增,则f(-x1)>f(-x2),所以f(x1)>f(x2),因为f(-x1)=f(x1)

1年前

1

ljw84093402 幼苗

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f(x)在(-∞,0)上单调递减
证明：
设a<0 ,b<0 且a若a-b
由题目已知条件得：f(-a)>f(-b)
由于函数f(x)对于任意实数有f(x)=f(-x)
所以有f(a)>f(b)
即f(x)在(-∞,0)上单调递减

1年前

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