（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确
（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为[4/5]，填空题回答正确的概率为[1/2]，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学恰好回答正确2个问题的概率；
（II）求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．
（I）求这名同学恰好回答正确2个问题的概率；
（II）求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．
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解题思路：（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A1，回答第2个选择题正确的事件为A2，回答填空题正确的事件为A3”则这名同学恰好回答正确2个问题事件为A1•A2•
+A1•
•A3+
•A2•A3．由此能求出结果．
（II）由题意知ξ的取值分别为-300，-100，100，300．分别求出对应的概率，由此ξ的概率分布和数学期望．
. |
| A3 |
. |
| A2 |
. |
| A1 |
（II）由题意知ξ的取值分别为-300，-100，100，300．分别求出对应的概率，由此ξ的概率分布和数学期望．
（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A1，
回答第2个选择题正确的事件为A2，
回答填空题正确的事件为A3”
则这名同学恰好回答正确2个问题事件为：
A1•A2•
.
A3+A1•
.
A2•A3+
.
A1•A2•A3．
故P＝P(A1•A2•
.
A3+A1•
.
A2•A3+
.
A1•A2•A3)，
=P(A1•A2•
.
A3)+P(A1•
.
A2•A3)+P(
.
A1•A2•A3)
=[4/5×
4
5×
1
2+
4
5×
1
5×
1
2+
1
5×
4
5×
1
2＝
12
25]．…（6分）
（II）由题意知ξ的取值分别为-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=（1-[4/5]）•（1-[4/5]）•（1-[1/2]）=[1/50]，
P（ξ=-200）=（1-[4/5]）•（1-
4
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合和概率知识的合理运用．
1年前
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