已知n阶矩阵A，B满足AAT=E，BBT=E，其中E是n阶单位矩阵，则（ ）
已知n阶矩阵A，B满足AAT=E，BBT=E，其中E是n阶单位矩阵，则（ ）
A．|A+B|=|A|+|B|总成立
B．|A+B|=|A|+|B|总不成立
C．仅当|A||B|＜0时，|A+B|=|A|+|B|成立
D．仅当|A||B|＞0时，|A+B|=|A|+|B|成立
A．|A+B|=|A|+|B|总成立
B．|A+B|=|A|+|B|总不成立
C．仅当|A||B|＜0时，|A+B|=|A|+|B|成立
D．仅当|A||B|＞0时，|A+B|=|A|+|B|成立
赞 sunny06 幼苗
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解题思路：首先，由已知条件，得出|A|和|B|都只可能是1或者-1；然后，举出例子，排除法选择答案即可．
由AAT=E，BBT=E，得|A|=±1，|B|=±1
假设A＝
10
01，B＝
−10
0−1，此时|A|=|B|=1，满足题目条件，
但|A+B|=|0|=0，而|A|+|B|=2
故A和D错误；
假设A＝
10
01，B＝
−10
01，此时|A|=1，|B|=-1，满足题目条件，
且|A+B|=|0|=0=|A|+|B|
故B错误；
故选：C．
点评：
本题考点： 方阵行列式的定义和性质；单位矩阵的概念及其性质．
考点点评： 此题考查方阵行列式的性质，是基础知识点．
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