风吹来的梧桐
幼苗
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(1)代入X=0,则Y=-3,所以C(0,-3)
代入Y=0:
X²-2X-3=0
(X+1)(X-3)=0
X1=-1,X2=3
因为A在B左边,所以A(-1,0)、B(3,0)
A、B两点关于对称轴对称,因此对称轴为X=(-1+3)/2=1
(2)因为C(0,-3),所以设直线BC表达式为Y=KX-3
代入B点坐标:3K-3=0,K=1
所以直线BC为Y=X-3
(3)P在直线BC上,所以设P(m,m-3)
F在抛物线上,所以设F(m,m²-2m-3)
在BC之间时,直线BC总在抛物线上方,所以P点纵坐标大于F点纵坐标
因此PF=m-3-(m²-2m-3)=-m²+3m
分别从B、C向PF作垂线段,长度分别记作h1、h2
S△BCF=S△BPF+S△CPF=1/2×PF×h1+1/2×PF×h2=1/2×PF×(h1+h2)
显然h1+h2是B、C两点横坐标的差,为3
所以S=1/2×(-m²+3m)×3=-3m²/2+9m/2
当m=-b/(2a)=(-9/2)/(3/2×2)=3/2时S最大
代入m=3/2,S最大值为27/8
1年前
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