若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是

若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是
判别式=m^2-4m

雷霆之吻 1年前已收到1个回答举报

SUPER LOVER 幼苗

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即
mx^2+mx+1>=0恒成立
所以
①m=0时
x∈R
符合题意
②m>0时
△=m^2-4m

1年前追问

雷霆之吻举报

为什么△=m^2-4m<=0呢，求详解

举报 SUPER LOVER

因为当△<=0时函数与x轴只有一个交点或没有交点再加上开口向上即可符合题意

雷霆之吻举报

开口向上也可以和x轴有两个交点啊，还有定义域是全体实数，是什么意思，是解集为全体实数？那么判别式不是应该＜0吗，书上写的

举报 SUPER LOVER

开口向上是可以有两个交点但是我已经限定△<=0 所以此时与x轴有一个交点或没有交点

雷霆之吻举报

不是，我的问题是判别式为什么≤0，我知道△<=0的话x轴有一个交点或没有交点，我就想问为什么m>0时为什么推出△=m^2-4m<=0，我一直在想这个问题，

举报 SUPER LOVER

不是m>0推出△=m^2-4m<=0 他们两个是一个组合只有把他们组合在一起才可以是题目的要求成立

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