如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的
如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=
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其中正确结论的是______．
赞 skyit 幼苗
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解题思路：由条件四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=DA，AD∥BC，通过作辅助线制造直角三角形可以求出正弦值，利用三角形相似可以求出线段之间的关系，平行线的性质就可以求出相应的结论．
∵CE=2BE，
∴[BE/CE]=[1/2]，
∴[BE/BC]=[1/3]．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∴[BE/AD]=[1/3]，
∵AD∥BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴[BF/DF]=[BE/AD]=[1/3]，
∵O是BD的中点，G是DE的中点，
∴OB=OD，OG=[1/2]BE，OG∥BC，
∴BF=OF，①正确，
OG⊥CD，②正确
OG=[1/2]BE=[1/2]×[1/3]BC=[1/6]BC=[1/6]AB，即AB=6OG，③错误，
连接OA，
∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，
∴由勾股定理得；AF=
5OF，
∴sin∠AFD=[OA/AF]=
2OF
5OF=
2
5
5，④正确，
故答案为①②④．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，三角形中位线的性质以及平行线的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．
1年前
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