高数 等价无穷小y1=arcsinx-x和y2=x-arctanx对应的等价无穷小为ax^n求y1和y2对应的ax^n中
高数 等价无穷小
y1=arcsinx-x和y2=x-arctanx对应的等价无穷小为ax^n
求y1和y2对应的ax^n中的a和n 的值
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y1=arcsinx-x和y2=x-arctanx对应的等价无穷小为ax^n
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用罗必达法则
lim_{xto 0}(arcsinx-x)/(ax^n)=lim_{xto 0}(1-sqrt{1-x^2})/
(anx^{n-1})=lim_{xto 0}(sqrt{1-x^2}+x)/(an(n-1)x^{n-1})
显然,当n=2时
lim_{xto 0}{arcsinx-x}/{ax^n}=1/{2a}
令1/{2a}=1得a=1/2.
lim_{xto 0}{x-aretanx}/{ax^n}=lim_{xto 0}{x^2}/{anx^{n-1}}
显然,当n=3时
lim_{xto 0}{x-aretanx}/{ax^n}={1}/{3a}
令1/{3a}=1得a=1/3.
符号说明:sqrt{1-x^2}表示1-x^2的开方.
lim_{xto 0}(arcsinx-x)/(ax^n)=lim_{xto 0}(1-sqrt{1-x^2})/
(anx^{n-1})=lim_{xto 0}(sqrt{1-x^2}+x)/(an(n-1)x^{n-1})
显然,当n=2时
lim_{xto 0}{arcsinx-x}/{ax^n}=1/{2a}
令1/{2a}=1得a=1/2.
lim_{xto 0}{x-aretanx}/{ax^n}=lim_{xto 0}{x^2}/{anx^{n-1}}
显然,当n=3时
lim_{xto 0}{x-aretanx}/{ax^n}={1}/{3a}
令1/{3a}=1得a=1/3.
符号说明:sqrt{1-x^2}表示1-x^2的开方.
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