“S”形玩具轨道如图所示．该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内．轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而

“S”形玩具轨道如图所示．该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内．轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个直径略小于细管直径的小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，ab段长L=2.25m，半圆的半径R=0.1m，不计其它机械能损失，g取10m/s² ，若v₀ =

，求：
（1）小球到达b点时的速度v_b ；
（2）小物体从P点抛出后的水平射程．

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寒枫2004 幼苗

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（1）小球由a点运动到b点的过程中，由动能定理得
-μmgL=
1
2 m v b 2 -
1
2 m v 0 2 ．
小球到达b点时的速度 v b =
v 0 2 -2μgL =4m/s
（2）小球由b点运动到P点的过程中，由机械能守恒定律得

1
2 m v b 2 =
1
2 m v p 2 +4mgR
小球从P点水平抛出后的水平射程x=v_p t
竖直位移 4R=
1
2 g t 2
以上各式联立，可得x=0.8m．
答：（1）小球到达b点时的速度为4m/s．
（2）小物体从P点抛出后的水平射程为0.8m．

1年前

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