jiacome 幼苗
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原方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0等价于
x2+20x=8x−6a−3
x 2+20x>0⇒6a=-x2-12x-3在x∈(-∞,-20)∪(0,+∞)时有唯一解
记F(x)=-x2-12x-3=-(x+6)2+33
当x∈(-∞,-20)时,F(x)≥F(-20)=-163;当x∈(0,+∞))时,F(x)<F(0)=-3
故当x∈(0,8)时,F(x)∈(-163,-3],且函数是单值对应
所以6a∈[-163,-3)时,原方程有唯一解,得a∈[-[163/6],-[1/2])
故答案为:[-[163/6],-[1/2])
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;对数的运算性质.
考点点评: 本题考查了含有对数的方程的解法,以及方程根的存在性等知识点,属于中档题.解题时应该注意:对数的真数要大于零.
1年前
已知关于x的方程lg(x+k)=2lg(x+1),(k为常数)
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗