露愈乐
春芽
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设该点为(x0,e^(-x0))
该点的切线斜率为y`=-e^(-x0)
则该直线方程为y=-e^(-x0)(x-x0)+e^(-x0)
=-e^(-x0)x+(x0+1)e^(-x0)
则该直线交坐标轴与点
(0,(x0+1)e^(-x0)),
((x0+1),0)
则,围成的面积为
S=1/2*(x0+1)e^(-x0)*(x0+1)
=1/2(x0+1)^2e^(-x0) (x>=0)
要求最大值
当x=0时,S=1/2
S`=1/2*2(x0+1)e^(-x0)-1/2(x0+1)^2e^(-x0)
=1/2e^(-x0)[2(x0+1)-(x0+1)^2]
=1/2e^(-x0)[-x0^2+1]
要S`=0,x=1或x=-1,
则x取值1
s``=1/2[-e^(-x0)][-x0^2+1]+1/2[e^(-x0)][-2x0]=1/2[e^(-x0)][x0^2-x0-1]
S``(x=1)
1年前
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