有关奇偶性,数学老师或数学好的同学进,求教~
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已知函数f(x)=2^(x+1)定义在R上
(1) 若f(x)可以表示一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,
p(t)=g(2x)+2mh(x)+m^2-m-1(m属于R),求p(t)的解析式
(2) 若p(t) ≥m^2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围
(3) 若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围
已知函数f(x)=2^(x+1)定义在R上
(1) 若f(x)可以表示一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,
p(t)=g(2x)+2mh(x)+m^2-m-1(m属于R),求p(t)的解析式
(2) 若p(t) ≥m^2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围
(3) 若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围
赞 雪原只影 幼苗
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显然g(x)=[f(x)+f(-x)]/2=2^x+2^(-x),h(x)=[f(x)-f(-x)]/2=2^x-2^(-x)=t,
g(2x)=2^2x+2^(-2x)=[2^x-2^(-x)]^2+2=t^2+2,
所以p(t)=t^2+2+2mt+m^2-m-1=t^2+2mt+m^2-m+1
若p(t) ≥m^2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,
即t^2+2mt+2 ≥0对于x∈[1,2]恒成立,
这你就自己算吧
p(t)=t^2+2mt+m^2-m+1=(t+m)^2-m+1
显然当m-1=1时,t=-m+/-根号（m-1）
而p(t)的最小值为t=-m时,p(t)=-m+1
因此如果p(p(t))无实根,说明p(t)=-m+1>-m+/-根号（m-1）
得m
g(2x)=2^2x+2^(-2x)=[2^x-2^(-x)]^2+2=t^2+2,
所以p(t)=t^2+2+2mt+m^2-m-1=t^2+2mt+m^2-m+1
若p(t) ≥m^2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,
即t^2+2mt+2 ≥0对于x∈[1,2]恒成立,
这你就自己算吧
p(t)=t^2+2mt+m^2-m+1=(t+m)^2-m+1
显然当m-1=1时,t=-m+/-根号（m-1）
而p(t)的最小值为t=-m时,p(t)=-m+1
因此如果p(p(t))无实根,说明p(t)=-m+1>-m+/-根号（m-1）
得m
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