过点（-1，1）与曲线f（x）=x3-x2-2x+1相切的直线有______条（以数字作答）

由f（x）=x³-x²-2x+1，得f′（x）=3x²-2x-2．
设切点为(x0，x03−x02−2x0+1)，
则f′(x0)＝3x02−2x0−2，
∴过切点的直线方程为y−x03+x02+2x0−1＝(3x02−2x0−2)(x−x0)．
∵切线过点（-1，1），∴1−x03+x02+2x0−1＝(3x02−2x0−2)(−1−x0)，
整理得：x03+x02−x0−1＝0，
解得：x₀=-1或x₀=1．
∴过点（-1，1）与曲线f（x）=x³-x²-2x+1相切的直线有2条．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上抹点的切线方程，解答的关键是正确区分所求的是曲线上在某点处的切线方程还是过某点的切线方程，是中档题也是易错题．