yy请放尊重些
春芽
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(Ⅰ)在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N,连结NC,
又OA⊥OC,∴OA⊥平面ONC,
∵NC
![](https://img.yulucn.com/upload/c/c8/cc8c40a9457b89cacaf25d5a92344028_thumb.jpg)
平面ONC,
∴OA⊥NC,
取Q为AN的中点,则PQ∥NC,
∴PQ⊥OA,在等腰△AOB中,∠AOB=120°,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
在Rt△AON中,∠OAN=30°,∴
![](https://img.yulucn.com/upload/0/ad/0ad42634aa92e864fff341c59e35577a_thumb.jpg)
,
在△ONB中,∠NOB=120°-90°=30°=∠NBO,
∴NB=ON=AQ,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/0/ba/0ba26426fd84aae80af3a718b1a4b7ab_thumb.jpg)
。
(Ⅱ)连结PN,PO,
由OC⊥OA,OC⊥OB知OC⊥平面OAB,
又ON
![](https://img.yulucn.com/upload/8/5a/85a480aafee0b366e79ea733859dd77b_thumb.jpg)
平面OAB,∴OC⊥ON,
又由ON⊥OA知ON⊥平面AOC,
∴OP是NP在平面AOC内的射影,
在等腰Rt△COA中,P为AC的中点,
∴AC⊥OP,根据三垂线定理,知AC⊥NP,
∴∠OPN为二面角O-AC-B的平面角,
在等腰Rt△COA中,OC=OA=1,∴
![](https://img.yulucn.com/upload/7/be/7be3b92eb03420fdd64de58244b6cd65_thumb.jpg)
,
在Rt△AON中,
![](https://img.yulucn.com/upload/e/0e/e0e19e5af2d352d00ce85bad4f21e688_thumb.jpg)
,
∴在Rt△PON中,
![](https://img.yulucn.com/upload/c/84/c841ccbd7709f2d4319f92615ba46860_thumb.jpg)
,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/e/02/e02d0bdd4426e399d9e585461b93529b_thumb.jpg)
。
1年前
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