计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=

计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
其中0是下限,π/4是上限
024011378 1年前 已收到1个回答 举报
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五处不摸 幼苗

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∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
换元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8

1年前

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