[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家

[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．

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lwj03 幼苗

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定理表述：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明：∵S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_△AED+S_△CDE，

=[ab/2]×2+
c2
2，
又∵S_{四边形ABCD}=[1/2(b+a)(a+b)=
(a+b)2
2]，
∴
(a+b)2
2=[ab/2]×2+
c2
2，
∴（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

1年前

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