下面给出的4个命题：①已知命题p：∀x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则¬p：∃x1，x2∈R，f(
下面给出的4个命题：
①已知命题p：∀x1，x2∈R，
＜0，则¬p：∃x1，x2∈R，
≥0；
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
①已知命题p：∀x1，x2∈R，
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
赞 baihe13148 幼苗
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解题思路：根据全称命题否定的方法，求出原命题的否定形式，可判断①，根据函数y=2-x与函数y=sinx的图象在[0，2π]上交点个数，可判断②，根据零点存在定理及充要条件的定义，可判断③，根据不动点的定义及一元二次方程根的个数与△的关系，可判断④．
命题p：∀x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0的否定¬p：∃x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2≥0；故①正确；∵函数y=2-x与函数y=sinx的图象在[0，2π]上恰好有2个交点，故函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点，故...
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了全称命题的否定，函数的零点，充要条件，零点存在定理，综合性强，其中③中P是Q的充分不必要条件和P的充分不必要条件是Q，容易混淆．
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