已知多项式x的平方+4x+y的平方-6y+14,求当x,y为何值时,多项式有最小值,最小值为多少?

yang1977 1年前 已收到5个回答 举报
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netahh 幼苗

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x^2+4x+y^2-6y+14
=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1 --------------分组分解、配方
=(x+2)^2+(y-3)^2+1 -----------------完全平方
因为：(x+2)^2大于等于0,(y-3)^3大于等于0
又因为：求原式的最小值
所以：(x+2)^2=0,(y-3)^2=0
x+2=0 y-3=0
x=-2 y=3
所以：(x+2)^2+(y-3)^2+1的最小值为0+0+1=1
答：当x为-2,y为3时,原式有最小值1.

1年前

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黄瓜家园的韦一 幼苗

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z=x²＋4x＋y²－6y＋14可化解为：
z＝x²＋4x＋4－4＋y²－6y＋9－9＋14即
z＝(x+2)²＋(y－3﹚²＋1
∴当x＝﹣2,y=3时，多项式最小，为1

1年前

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波惠 幼苗

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设z=x²+4x+y²-6y+14
令∂z/∂x=2x+4=0，得x=-2；再令∂z/∂y=2y-6=0，得y=3；于是得驻点m(-2，3).
∂²z/∂x²=2=A，∂²z/∂x∂y=0=B，∂²z/&...

1年前

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_葵 幼苗

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原式=（x^2+4x+4）+（y^2-6y+9）+1=（x+2）^2+（y-3）^2+1
故只要令x+2=0,y-3=0即x=-2,y=3时，有最小值1

1年前

1

yoursbaby 幼苗

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因为x的平方+4x+y的平方-6y+14=（x +2）的平方+（y -3y）的平方+1。
所以当x=-2、y=3时，多项式有最小值，最小值为1.

1年前

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