数学与圆有关的证明题三角形ABC为圆O的内接三角形,AF垂直于BC交BC与点H,交圆O于点F.OG垂直与BF,G为垂足.

数学与圆有关的证明题
三角形ABC为圆O的内接三角形,AF垂直于BC交BC与点H,交圆O于点F.OG垂直与BF,G为垂足.求证：AC=2OG

fortune55 1年前已收到3个回答举报

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过O做OD垂直AC交AC于D
角AOD=1/2角AOC=角ABH
同理得角BOG=1/2角BOF=角BAH
又角ABH+角BAH=90度
所以角AOD+角BOG=90度
角OBG+角BOG=90度
所以角AOG=角OBG
角AOG=角OBG
加上OA=OB和角ODA=角BGO=90度
角角边,三角形OGB和三角形ADO 全等
所以OG=AD=1/2AC
即AC=2OG

1年前