求解这道几何证明数学题!重点第二问

nomomo 1年前 已收到1个回答 举报
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潇荻鸶鸶 幼苗

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因为OB=OC,MB=MC,所以OM是BC的垂直平分线,即OM丄BC,
又因为点M是AD的中点,OA＝OD,所以OM丄AD,
所以AD//BC,所以𠃋A=𠃋CBE,
因为BC=CE,所以𠃋CBE=𠃋E,所以𠃋A=𠃋E,
因为𠃋CBE＝𠃋D,
所以𠃋D＝𠃋E=𠃋A,故三角形ADE是等边三角形.

1年前 追问

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nomomo 举报

O是圆心 哪来的OB=OC 为什么不直接用MB MC MA MD

举报 潇荻鸶鸶

∵O是圆心，B、C在圆O上，
∴OB=OC，
∵MB=MC
∴OM是线段BC的垂直平分线，∴OM⊥BC
∵OA=OD，MA=MD
∴OM也是AD的垂直平分线，∴OM⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠A=∠CBE，
∵CB=CE，∴∠CBE=∠E，
∴∠A=∠E
∵∠CBE=∠D(圆内接四边形的外角等于它的内对焦），
∴A=∠E=∠D，
∴△ADE是等边三角形。
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