等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于

-3/2
由于等比三角形三内角均为60
向量AB逆时针旋转180-60=120度可转化为向量CA （注意向量方向的一致性）
顺时针旋转120度可转化为向量BC
设
a=（cosx,sinx）
则
b=（cos(x-120),sin(x-120)）
c=(cos(x+120),sin(x+120))
a·b=cosxcos(x-120)+sinxsin(x-120)=cos(x-(x-120))=cos(120)=-1/2
a·c=cosxcos(x+120)+sinxsin(x+120)=cos(x-(x+120))=cos(-120)=-1/2
b·c=cos(x-120)cos(x+120)+sin(x-120)sin(x+120)
=cos((x-120)-(x+120))
=cos(-240)
=cos(240)
=-1/2
a·b+a·c+b·c=-3/2

ab=|a||b|cos60=1/2
bc=|b||c|cos60=1/2
ac=|a||c|cos60=1/2
a*b+b*c+c*a=3/2