如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5
，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
| 3 |
赞 hadaisy 幼苗
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD=
AB2+AD2=
(5
3)2+52=10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．
点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．
1年前
1
可能相似的问题
-
如图,在四边形abcd中∠abc=90°,ab=6,bc=8
1年前1个回答
你能帮帮他们吗