过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（　　）

圆x²+y²+2x-4y+1=0即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示以C（-1，2）为圆心，半径等于2的圆．
圆心C到直线2x+y+4=0的距离为d=
|−2+2+4|

4+1=
4
5
5，
故弦长为2
r2−d2=2
4−
16
5=
4
5
5，
故当面积最小的圆的半径为
2
5
5．
过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为y-2=[1/2]（x+1），由

2x+y+4＝0
y−2＝
1
2(x+1)求得

x＝−
13
5
y＝
6
5，
即所求圆的圆心为（-[13/5]，[16/5]），故所求的圆方程为：（x+[13/5]）²+（y-[6/5]）²=[4/5]，
故选：D．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．