圆C的方程为x^2+y^2-12x-34y+225=0。将C的圆心记为R。 (a)写出R的坐标。
圆C的方程为x^2+y^2-12x-34y+225=0。将C的圆心记为R。 (a)写出R的坐标。
圆C的方程为x^2+y^2-12x-34y+225=0。将C的圆心记为R。
(a)写出R的坐标。
(b)直线L的方程为4x+3y+50=0。现知C与L没有相交。设P为L上的一点使得P最接近R。
(i)求PR。
(ii)设Q为C上的一动点。当Q最接近P时,
(1)描述P,Q,R之间的几何关系;
(2)求三角形OPQ与三角形OQR的面积之比，其中O为为原点。
圆C的方程为x^2+y^2-12x-34y+225=0。将C的圆心记为R。
(a)写出R的坐标。
(b)直线L的方程为4x+3y+50=0。现知C与L没有相交。设P为L上的一点使得P最接近R。
(i)求PR。
(ii)设Q为C上的一动点。当Q最接近P时,
(1)描述P,Q,R之间的几何关系;
(2)求三角形OPQ与三角形OQR的面积之比，其中O为为原点。
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(a)圆方程可化为
(x-6)²+(y-17)²=100
故R的坐标为：(6,17)
(b)
(i)当RP⊥L时，P为L上最接近R的一点
直线RP的斜率为：k=3/4
方程为：y-17=3(x-6)/4
即3x-4y+50=0
与4x+3y+50=0联立，得：
x=14，y=2
故P点的坐标为：(14,2)
PR=√(14-6)²+(2-17)²=17
(ii)
(1)当Q为PR与L的交点时，Q最接近P
此时P、Q、R在同一直线上，Q在P、R之间
又RQ为圆的半径，故RQ=√100=10，PQ=PR-RQ=7
(2)△OPQ和△OQR等高，故S△OPQ/S△OQR=PQ/QR=7/10
(x-6)²+(y-17)²=100
故R的坐标为：(6,17)
(b)
(i)当RP⊥L时，P为L上最接近R的一点
直线RP的斜率为：k=3/4
方程为：y-17=3(x-6)/4
即3x-4y+50=0
与4x+3y+50=0联立，得：
x=14，y=2
故P点的坐标为：(14,2)
PR=√(14-6)²+(2-17)²=17
(ii)
(1)当Q为PR与L的交点时，Q最接近P
此时P、Q、R在同一直线上，Q在P、R之间
又RQ为圆的半径，故RQ=√100=10，PQ=PR-RQ=7
(2)△OPQ和△OQR等高，故S△OPQ/S△OQR=PQ/QR=7/10
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