已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩

（1）由题意可知该几何体为直三棱柱，它的直观图如图所示：
∵几何体的底面积S=
3 ，高h=3
∴所求几何体的体积V=Sh=3
3 ，
证明：（2）连接B ₁ C交BC ₁ 于E点，则E为B ₁ C，BC ₁ 的中点，连接DE
∵AD=A ₁ D，AB=A ₁ C ₁ ，∠BAD=∠DA ₁ C ₁ =90°
∴△ABD≌△DA ₁ C ₁ ，
∴BD=DC ₁ ，
∴DE⊥BC ₁ ，
又∵B ₁ C∩BC ₁ =E，
∴DE⊥平面BB ₁ C ₁ C
又∵DE⊂平面BDC ₁ ，
∴平面BDC ₁ ⊥平面BB ₁ C ₁ C
（3）取BC的中点P，连接AP，则AP ∥ BDC ₁ ，
∴四边形APED为平行四边形
∴AP ∥ DE，
又∵DE⊂BDC ₁ ，AP⊄BDC ₁ ，
∴AP ∥ BDC ₁ ．

1年前