定义在R上的函数f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=-1,且对任意的x>1,有f(x)

f(xy) = f(x) + f(y) ,等价于f(xy) - f(x) = f(y) ,设u = xy ,v = x ,则 y = u / v
所以f(xy) - f(x) = f(y)可以写为 f(u) - f(v) = f(u/v)
设x1,x2为任意的两个正数且满足x2 - x1 > 0
则 f(x2) - f(x1) = f(x2/x1)
因为x2 - x1 > 0 ,所以 x2/x1 > 1
由题干得f(x2/x1) < 0
所以f(x2) - f(x1) < 0
所以f(x) 是减函数