（2010•安徽模拟）在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA

解题思路：（1）先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．
（2）先根据余弦定理找到边ab的范围，然后代入三角形的面积公式即可求出面积的最大值．

（Ⅰ）根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
∴k²a²+k²b²-k²c²=ka•kb，即：a²+b²-c²=a•b
∴由余弦定理cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]
∴C=[π/3]
（Ⅱ）由余弦定理可知c²=a²+b²-2a•bcosC
∴4=a²+b²-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S_△ABC=[1/2]absinC≤
1
2×4×

3
2＝
3
∴△ABC面积的最大值为
3

点评：
本题考点： 正弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．正弦定理与余弦定理在解三角形时有很大的用途，要给予重视．