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已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2（n=1,2,3.）其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b（n+1）,对任意大于1自然数恒成立

蕨类动物 1年前已收到3个回答举报

撒哈拉沙拉幼苗

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（1）
因为：
a(n+2)=an/2+3/2 两边都减去3,得到：
[a(n+2)-3]/[a(n)-3] =1/2
设Cn=a(n)-3 C1=a-3 ;C2=a2-3=-(a+3)/2 公比为1/2
则Cn的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列,公比都是为1/2
到这里应该就可以写出Cn的公式了,根据Cn 可以求的an,不多给分就不帮你算了,下面你自己算.
另外如果an求得后,第2问应该比较简单.

1年前

琪人琪事幼苗

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如果递退公式里的n+2是脚标的话就分奇偶，求通项两边乘根号2的n+2次方得到一个递推式n项相加就求出来了最后看能合到一起不。后面就水到渠成了。第二问的证明用文字不好说，你就自己试这变变形，用归纳法看行不

1年前

tengyusz 幼苗

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①
a1＝a
a2＝（3－a）／2＝3/2－a/2＝3/2＋2a／2－3a/2
a（n＋2）＝（3＋an）／2
a3＝a（1＋2）＝（3＋a）／2＝3/2＋a/2＝3/2＋（3－2）a／2＝3/2＋3a/2－a
a4＝a（2＋2）＝（3＋2a）／2＝3/2＋2a／2＝3/2＋（4－2）a／2＝3/2＋4a/2－a
a5＝a（3＋2）＝（3＋3a）／2...

1年前

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