高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a＞0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解请大家帮下 谢谢

口天犬火 1年前 已收到2个回答 举报
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qusibabtbbt 幼苗

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可以用数形结合法.
令f(x)=a^xg(x)=-x^2+2x+a=-(x-1)^2 +a+1
f(1)=a g(1)=1+af(1)画出大致图形如下
由图可知,不管01,f(x)与g(x)的图像都有两个交点
故原方程总有两解.

1年前

10

秦客网 幼苗

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令 f(x) = a^x + x^2 - 2x - a = a^x + (x-1)^2 - 1-a,
f(1) = a + 0 - 1 - a = -1 < 0
设 x1, x2 为 (x-1)^2 - 1-a = 0 的两个根。
x1 = 1 + 根（a+1）,
x2 = 1 - 根（a+1）.
则有：
f(x1) = a^x1 > 0

1年前

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