在三角形Abc中,已知A.B.C成等差数列,求tan2分之A加tan2分之C加根号三倍的2分之A乘tan2分之C的值

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已知A.B.C成等差数列
则A+C=2B
所以A+B+C=3B=180°
故B=60°
tan(B/2)=tan[90°-(A/2+C/2)]=cot(A/2+C/2)
=1/tan(A/2+C/2)
=[1-tan(A/2)*tan(C/2)]/[tan(A/2)+tan(C/2)]
=tan30°=√3/3=1/√3
所以tan(A/2)+tan(C/2)+√3*tan(A/2)*tan(C/2)=√3

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