云飞一笑
幼苗
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1、因为a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]是单调递增函数,
即最大值=f(2a)=loga(2a),最小值=f(a)=loga(a);
则有 f(2a)-f(a)=loga(2a)-loga(a)=1/2;
根据对数函数基本性质:loga2+loga(a)-loga(a)=loga2=1/2,
a=4.
2、因f(x)是偶函数,f(-x)-f(x)=e^(-x)/a+a/e^(-x) -(e^x)/a-a/e^x=0;
化简得到 (e^x-1/e^x)(1/a-a)=0,
因为(e^x-1/e^x)不等于0,则(1/a-a)=0,推出a=1.
在(0,+∞)上取x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=e^x1+1/(e^x1)-e^x2-1/(e^x2)=(e^x1-e^x2)(1-1/e^(x1+x2))
因为 e^(x1+x2)>1,所以f(x1)-f(x2)>0,所以是增函
1年前
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